今回は、「交流電圧の平均値の求め方(正弦波編)」についての説明です。
周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。
交流電圧の平均値の定義式
周期T[s]の交流電圧v(t)の平均値Vavは、以下のように定義されています。
この定義式は、交流電圧の絶対値を0～Tの範囲(1周期)で積分し、周期Tで割ることで平均値が導き出されるという意味です。
つまり、T[s]当たりに計何[V]の電圧がかかるかを求めて、その値を周期Tで割ることで1[s]当たりの電圧を導き出そうとしているわけです。
だからこの定義式で平均値が求まるのです。
※ T/2～Tまでの半周期は符号が負になってしまうので、絶対値が付いています。
正弦波交流の平均値の求め方
定義式を使って正弦波の平均値を実際に求めてみます。
振幅Vm[V]、角速度ω[rad/s]の正弦波交流は、v(t)=Vmsinωtで表されます。
この式を定義式に代入し、計算していきます。
ただ、先程も述べましたが、0～Tの1周期分の範囲で積分をすると、T/2～Tの半周期の符号が負になってしまいます。
なので、積分範囲を0～T/2の範囲に絞り、周期の半分のT/2で割る形に式を変形します。
これを積分していきます。
「正弦波交流の平均値と実効値」で述べた平均値は、実際はこのように求めているのです。
以上、「交流電圧の平均値の求め方(正弦波編)」についての説明でした。
【基礎から学ぶ交流回路】
◎直流と交流の違い ～極性が変わらなければ交流ではない
◎正弦波交流 ～正弦波の周期と周波数
◎正弦波交流の位相のズレ
◎正弦波交流の平均値と実効値
◎交流電圧の平均値の求め方 ～正弦波編
◎交流電圧の実効値の求め方 ～正弦波編
◎交流電圧の平均値の求め方 ～三角波編
◎交流電圧の実効値の求め方 ～三角波編
◎整流形計器の平均値と実効値
◎正弦波交流のベクトル表示・フェザー表示
◎交流回路のオームの法則
◎交流電流の位相の変化 ～リアクタンス成分は位相がπ/2ズレる
◎R－L－C直列回路のポイント ～インピーダンスの三角形を描け！
◎R－L－C並列回路のポイント ～電流の三角形を描け！
◎交流回路の共振 ～直列共振と並列共振について
◎R－L－C直並列回路の共振
◎交流回路の電力 ～位相差による力率という考え方
◎交流回路のインピーダンスと電力の関係
◎交流回路のインピーダンスの複素数表示
◎交流回路の電力の複素数表示
◎交流ブリッジ回路と平衡条件
◎過渡現象と時定数
◎R－L－C直並列回路の定常状態の考え方
◎ひずみ波 ～基本波・高調波とは？
◎ひずみ波の消費電力 ～抵抗で消費される平均電力の求め方
◎変調 ～ひずみ波の使われ方とAM変調度の求め方
◎復調 ～ひずみ波から特定の周波数を取り出す方法